1、算例描述
    本文对一种典型的单极式纵向磁场触头结构-杯状纵磁触头结构进行了分析。杯状纵磁触头的结构如图1(a)所示。触头共有6 个杯指，杯指与水平面夹角为27度。每个杯指旋转90度。触头片上有6个径向直槽。触头材料为CuCr50。电流在杯指中流动时产生与电弧弧柱轴向方向一致的纵向磁场。交流电流频率为50Hz。在分析中采用图1(b)所示的轴对称模型进行简化，将杯指等效为线圈，杯指中电流折算成线圈中电流。用于分析的模型参数如表1 所示。

分析内容：
纵向磁场滞后时间的分布
纵向磁场滞后时间的径向分布
纵向磁场滞后时间的轴向分布
触头设计参数对纵向磁场滞后时间的影响
开距对纵向磁场滞后时间的影响
触头直径对纵向磁场滞后时间的影响
触头片厚度对纵向磁场滞后时间的影响
触头材料电导率对纵向磁场滞后时间的影响
线圈厚度对纵向磁场滞后时间的影响
线圈高度对纵向磁场滞后时间的影响
2、模型建立

3、求解
采用2D时谐场求解器进行求解。

                                    电流峰值时磁力线图

                                   电流过零时磁力线图
      
                                          电流峰值时磁密云图
                
                                                电流过零时磁密云图

（1）触头开距中心点上的电流和纵向磁场随时间的变化规律：

    由图11中可以看出，纵向磁场滞后于电流。滞后时间为0.65ms。

 
                                  触头开距中心点上的电流和纵向磁场随时间的变化规律

                                            纵向磁场滞后时间的径向分布

                                                  纵向磁场滞后时间的轴向分布
沿径向纵向磁场滞后于电流的时间的分布规律
       沿径向纵向磁场滞后于电流的时间近似于开口朝下抛物线的右半部形状减小，到达杯壁中某处时纵向磁场滞后时间为零，再随半径线性增长直至触头边缘滞后时间达到最大；
沿轴向纵向磁场滞后于电流的时间的分布规律
       越靠近触头中央纵向磁场滞后时间沿开距变化越不显著，越靠近触头边缘这种变化越显著，直至到达杯壁中间左右形成不规则“正弦曲线”分布和触头边缘处纵向磁场滞后时间的开口朝上抛物线分布。

（2）开距对纵向磁场滞后时间的影响

燃弧期间开距变化的过程中纵向磁场滞后时间不同

触头刚分开时的纵向磁场滞后时间比满开距时要长，即纵向磁场作用在刚刚引燃的集聚型电弧的滞后时间比满开距时测得的时间要长。

    （3）触头直径对纵向磁场滞后时间的影响
触头直径从75mm 减小到25mm 的过程中纵向磁场滞后时间单调减小；
真空灭弧室有小型化的发展趋势，真空灭弧室的小型化使触头直径趋于减小，这有利于纵向磁场滞后时间减小
          

     （4）触头片厚度对纵向磁场滞后时间的影响

  当触头片厚度从3mm 增加到6mm 时，纵向磁场滞后时间线性增加；

  为了减小纵向磁场滞后时间，可适当减小触头片厚度。

    （5）触头材料电导率对纵向磁场滞后时间的影响

   触头材料电导率对纵向磁场滞后时间影响很大，电导率增加时纵向磁场滞后时间增幅显著

（6）线圈厚度对纵向磁场滞后时间的影响
线圈厚度对纵向磁场滞后时间影响很小。当线圈厚度从5mm 增加到12mm 时，纵向磁场滞后时间从0.657ms 单调减小到0.625ms。

    （7）线圈高度对纵向磁场滞后时间的影响
      杯高度的变化对纵向磁场滞后时间几乎没有影响。当杯高度从14mm 增加到24mm 时，纵向磁场滞后时间保持在0.65ms 左右，变化很小。因此对于设计人员来说减小纵向磁场滞后时间不用考虑线圈厚度和高度的影响。